MEDIA ARMONICA (H)

Media armónica (H) de una serie de números x1,x2,x3,...,xn es la recíproca de la media aritmética de las recíprocas de los números.


Está definida por la ecuación:


Ejemplo: Determinar la media armónica de los números 2,4,8.
H=3/(1/2+1/4+1/8)=3/[(4+2+1)/8]=3/(7/8)
H=24/7=3.4

MEDIA ARMONICA (para datos agrupados)


La media armónica viene dada por la ecuación:

En el caso de datos agrupados el número 1 corresponde a las frecuencias.


H=66/(10/12.5+18/18.5+10/24.5+8/30.5+9/36.5+7/42.5+3/48.5+1/54.5)
H=66/(0.8+0.972+0.408+0.262+0.246+0.164+0.061+0.018)
H=66/2.931
H=22.517

Mediana

MEDIANA (para una serie de números)

Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de números.

Se representa por Me.

Ejemplo:

Sean los números 3,4,4,5,6,8,8,8,10.

Me=6

Sean los números 5,5,7,9,11,12,15,18.

Obtener el promedio de los valores centrales.

Me=1/2(9+11)

Me=10

Mediana (para datos agrupados)

La mediana para datos agrupados está definida por la ecuación:

Donde:

Li= Límite real inferior de la clase mediana

fci= Suma de las frecuencias de todas las clases

por debajo de la clase mediana

C= Tamaño del intervalo de la clase mediana

N= Número total de datos (es decir; frecuencia total

Ejemplo:

MODA

Tabla de Distribución de Frecuencias

MODA (para una serie de números)

La moda de una serie de números es aquel valor que se presenta con la mayor frecuencia, es decir; es el valor más común. La moda puede no existir, incluso si existe puede no ser única.

Se representa Mo.
Ejemplo:
El conjunto de números 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18, tiene de moda
Mo=9

El sistema 3,5,8,10,12,15,16, no tiene moda
El sistema 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9, tiene de moda
Mo=4,7

Moda para datos agrupados (distribución de clases y frecuencias)

En el caso de datos agrupados donde se ha de construido una curva de frecuencias para ajustar los datos, la moda será el valor (o valores) de x correspondientes al máximo (o máximos) de la curva. Este valor de x se representa a veces por Mo de una distribución de frecuencias o un histograma; la moda queda determinada por la ecuación:



Donde:
Li= Límite real inferior de clase, de la clase modal (es decir la clase que contiene la moda).
Delta 1= Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior.
Delta 2= Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior.
C= Tamaño del intervalo de clase modal.

Ejemplo:

Medidas de tendencia central, Media, Mediana, Moda y otras medidas de centralización

Objetivo:
Conocer que son las medidas de tendencia central.
Calcular la media aritmética, madia geométrica, media armónica y ponderada, la mediana y la moda de datos no agrupados y agrupados.
Comparar la media, mediana y moda.

Introducción:

Promedios y medidas de centralización

Un promedio es un valor, que es típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud, los promedios se conocen también como medidas de centralización.

Se pueden definir varios tipos de medidas de centralización, las más comunes son:
la media aritmética o brevemente media, la mediana, la moda, la media geométrica y la media armónica. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, dependiendo la aplicación de una u otra, de los resultados que se pretendan obtener de los datos.


Media aritmética (para una serie de números)

La media aritmética o media de un conjunto de N números x1,x2,x3...xN; se representa y se define como:

(léase X barra)
Pero en este caso la representaremos por MA.
Ejemplo:
Determinar la media aritmética de los números 8,3,5,12,10.

MA=8+3+5+12+10/5
MA=38/5
MA=7.6


Media aritmética para datos agrupados (Distribuciones de clases y frecuencias)

Si los números x1,x2,....xk se presentan f1,f2,.....fk; la media aritmética es:

donde:

x en la distribución nos representa el punto medio o marca de clase.
f= frecuencia

N= total de la población

Ejemplo:

Tenemos la siguiente distribución de frecuencias de los salarios semanales en UM de 85 empleados de la empresa BURAN a.C.; Determinar la media aritmética de dicha distribución.

MA=6614.58/85

MA=77.818